APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
1.1. Aplicaciones geométricas. Longitud de los segmentos de tangente subtangente, normal y subnormal.  Problemas
1.2. Trayectorias Ortogonales: Definición. Problemas.
1.3. Trayectorias isogonales: Definición, problemas.
1.4. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales: Crecimiento y Decrecimiento. Circuitos Eléctricos. Mezclas químicas.
1.5. Problemas de vaciado de tanques.
1.6. Problemas sobre Segunda Ley de Newton y enfriamiento.
1.7. Curvas de persecución.
1.8. Ley de Fourier

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
2.1. Definición. Clasificación.
2.2. Problemas de valor inicial y de valor en la frontera. Teorema.
2.3. Dependencia e independencia lineal: Definición. Wronskiano. Teorema.
2.4. Ecuación diferencial lineal homogénea. Principio de Superposición. Solución general.

       Polinomio característico. Reducción de orden.
2.5. Ecuación Diferencial de Cauchy - Euler Homogénea
2.6. Ecuación diferencial lineal no homogénea. Solución general. Métodos desolución:

       Coeficientes indeterminados y variación de parámetros. Operadores inversos y método abreviado.
2.7. Ecuaciones diferenciales con coeficiente variables. Problemas.
2.8. Aplicaciones: Movimiento armónico simple, movimiento vibratorio amortiguado, movimiento vibratorio forzado.
2.9. Aplicación de la Segunda Ley de Kirchhoff.

SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES
3.1. Solución en series de potencias. Solución en torno a puntos ordinarios.
3.2. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.3. Ecuaciones diferenciales de segundo orden.
3.4. Solución por serie de taylor.
3.5. Solución en torno a puntos singulares. Punto singular regular. Método de Frobenius: Caso I, II y III
3.6. Solución de la ecuación de Legendre. Ecuaciones de Airy.
3.7. Ecuación de Bessel. funciones de Bessel . Propiedades.
3.8. Ecuación de Hermite.
3.9. Aplicaciones.

TRANSFORMADA DE LAPLACE
4.1. Definición. Función seccionalmente continua. Función de orden exponencial.

      Teorema de existencia. Función escalón unitario. Función Delta Dirac.
4.2. Transformada de Laplace de algunas funciones elementales. Propiedades.
4.3. Transformada de Laplace de algunas funciones especiales.
4.4. Transformada de Laplace inversa. Propiedades. Convolución.
4.5. Solución de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y segundo orden por transformada de Laplace.
4.6. Aplicaciones: Solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, movimientos vibratorios y circuitos eléctricos.
4.7. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales.
4.8. Solución de algunas ecuaciones diferenciales parciales por Laplace.
 

ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES
5.1. Ecuaciones Diferenciales en derivadas parciales: Ecuaciones Lineales de segundo orden elípticas, parabólicas e hiperbólicas.
5.2. Separación de variables por el método del producto.
5.3. Solución de ecuaciones diferenciales parciales lineales por integración.
5.4. Ecuación unidimensional de la onda.
5.5. Ecuación del flujo unidimensional del calor.
5.6. Ecuación de Laplace en el plano.
 

INTRODUCCION DE TRANSFORMADA DE FOURIE TRANSFORMADA Z
6.1. Transformada de Fourier.
6.2. Transformada finita de seno de Fourier.
6.3. Transformada finita de coseno de Fourier.
6.4. Aplicaciones.
6.5. Definición de la transformada Z.
6.6. Transformada Z de funciones elementales.
6.7. Propiedades de la transformada Z.
6.8. La Transformada Z inversa.
6.9. Aplicaciones.